1.1 Vectors in Two- and Three-Dimensional Space

Jerrold E. Marsden의 책은 쉽다. 나는 대학 1학년 때 미적분학을 Marsden의 Basic Multivariable Calculus로, 2학년 때 해석학을 Marsden의 Elementary Classical Analysis로 공부했다. Marsden 책을 설명하는 두 단어를 꼽으라면 '엑기스'와 '술술 잘 넘어간다'이다. 미적분학을 다시 읽기로 마음먹고 추억의 책, Basic Multivariable Calculus를 찾아나섰으나 아쉽게도 절판되었다고 한다. 신촌에서 출발해서 강남을 거쳐 잠실까지 가서야 Basic Multivariable Calculus와 비슷한 범위를 커버하는 Vector Calculus를 구입할 수 있었다. 당연히 Marsden의 책이다.

수학책은 원서로 읽어야 한다. 한글 번역서는 수학을 어렵게 만드는 요인 중 하나이다. 수학의 영어는 개념 용어의 논리적 나열이다. 개념 용어를 한글로 바꾸고 한글 어법에 따라 재배열하는 것은 의미 전달을 심각하게 저해한다. 원서도 다 좋은 것은 아니다. 훌륭한 수학자라고 해서 설명을 잘 한다는 법은 없으며, 설명을 잘 한다고 해도 글을 알기 쉽게 쓴단 보장이 없기 때문이다. 그런 면에서 Marsden의 책은 믿고 볼 수 있다. 

대학을 졸업한지 10년만에 미적분학 책을 다시 펴보았다. 속표지에 있는 35개 미분 공식 중 기억나는 것은 2개 밖에 없다. 어디까지 읽어낼 수 있을지 걱정이 되긴 한다. 그러나 함수의 본질이 'y=f(x)'가 아니라, '집합 A의 각 원소에 집합 B의 원소를 대응시키는 규칙'이라는 것을 알기에 공식을 모르는 것이 두렵지는 않다.

이 책은 총 8개의 대단원으로 구성되어 있고, 각 대단원은 다시 5~6개의 소단원으로 구성되어 있다. 첫 소단원은 'Vectors in Two- and Three-Dimensional Space', 2차원과 3차원 좌표에 대응되는 벡터의 개념 및 addition과 scalar multiplication과 같은 기본적 연산 규칙을 소개한다. 직선과 평면을 벡터를 이용하여 나타내는 방법도 배운다. 이 정도는 금방 기억이 난다. 두렵지 않다고는 했지만 당장 미분과 적분 공식이 튀어나오지 않아 안심이다. 

좋은 책의 특징은 뒤로 갈수록 어려워지지 않는다는 점이다. 각각의 단원에서 새로 도입되는 개념을 선입견없이 받아들이면 된다. Chapter 4.1에서 소개되는 개념이라고 해서 Chapter 1.1에서 소개되는 개념에 비해 어려운 것이 아니다. 단, 그때그때의 새로운 개념에 익숙해지기 위한 연습이 필요하다. 각 소단원마다 연습문제가 서른 개씩 붙어있는 것은 그 때문이다. 

숲을 보지 말고 눈 앞의 나무에 집중하는 것이 좋을 때가 있다. 어려운 상황에 부닥쳤을 때 더욱 그렇다. 전체 상황을 봤다간 지레 겁먹고 포기하게 된다. '하나 씩 가자'고 마음먹고 우선 눈 앞의 문제에 집중하는 것이 좋다. 이번 한 골을 넣어야 10점 차이도 뒤집을 수 있는 것이다.

총 42개 단원, 676 페이지, 말로만 들어도 질린다. 35개의 미분 공식과 85개의 적분 공식은 또 어찌할 것인다. 다른 방법은 없다. 하나 씩 간다. Chapter 1.1은 할만 했다. 조금 지루하지만 연습문제도 다 풀어본다. Chapter 1.2도 할만 할 것이다. 좋은 책에 대한 믿음과 Chapter 1.1의 연습문제를 다 풀고 지나온 것에 대한 자신감이다.

은퇴 후 10년만에 컴백한 선수가 한 골 씩 만회해서 마침내 10점 차이 경기를 뒤집어 놓을 수 있을지? 나도 궁금하다.

다음 단원 : 1.2 The Inner Product, Length, and Distance

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